Ich bin kein Elektriker.
Das merkt man an Deinen Fragen. Natürlich muss zum Messen mit einem Zangenamperemeter auch Strom fließen, dann macht man diese Messung eben dann, wenn die Zoe lädt.
Damit man sich ein Bild von Deiner Anlagenkonfiguration machen kann (auf meine Einwände/Fragen bist Du ja nicht eingegangen):
Wie hoch ist die Nennleistung des Wechselrichters? Und wie hoch ist die Dauerleistung des Batteriepakets?
Was Deine "Erdung" betrifft: Die ist einigermaßen abenteuerlich und da die Zoe als sehr zickig gilt, was die Erdung betrifft, kann das schon auch eine Ursache für Deine Probleme sein.